ii) (5 pontos) Calcule as integrais a seguir usando a integrais elementares, propriedades ou pequena adaptação da regra da cadeia:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando integrais elementares e, se necessário, pequenas adaptações da regra da cadeia. O conteúdo aqui é a integração de potências de
.
Passo 2
Vamos reescrever o integrando como soma de potências de
. Primeiro note que
e que dividir por
equivale a subtrair expoentes:
Passo 3
Agora integramos termo a termo usando a regra do poder
(para
):
Passo 4
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos