III- Calule os limites abaixo:
lim x pi / 2(2 x cdot sen(x))=

Passo 1

O enunciado nos pede calcular
limxto pi/2l(2xcdotsin(x)r)
O conteúdo envolvido é limite de produto de funções e continuidade de funções elementares.

Passo 2

Como as funções xmapsto 2x e xmapsto sin(x) são contínuas em x=pi/2, vale a propriedade
limxto al(f(x)g(x)r) =l(limxto af(x)r),l(limxto ag(x)r)

Passo 3

Calculando cada limite:
limxto pi/22x = 2cdotpi2 = pi, limxto pi/2sin(x) = 1

Passo 4

Multiplicando os resultados, obtemos
limxto pi/2(2xcdotsin(x)) = pi cdot 1 = pi

Resposta

pi

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