O movimento de uma massa de 1,00 \mathrm{~kg} presa a uma mola obedece a equação x(t)=12 \cos (3,14 t+1,0) (unidades no S.I.). Determine:
b) energia mecânica do movimento;

Passo 1

O enunciado dá o movimento harmônico simples de uma massa de 1,00\\ \mathrm{kg} presa a uma mola, com
x(t) = 12 \cos\bigl(3,14\,t + 1,0\bigr).
O que nos pedem é a energia mecânica do movimento, que em S.H.M. vale a energia máxima de mola.

Passo 2

Na forma x(t)=A\cos(\omega t+\varphi) identificamos:
A = 12\\ \mathrm{m}, \qquad \omega = 3{,}14\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

A constante elástica da mola satisfaz
k = m\,\omega^2,
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k = (1{,}00)\,(3{,}14)^2 \approx 9{,}8596\\ \mathrm{N/m}.

Passo 4

A energia mecânica total em S.H.M. é
E = \tfrac12\,k\,A^2,
pois no extremo todo o sistema está em energia potencial de mola.

Passo 5

Substituindo os valores:
E = \tfrac12 \times 9{,}8596 \times (12)^2 = \tfrac12 \times 9{,}8596 \times 144 \approx 709{,}9\\ \mathrm{J}.

Resposta

A energia mecânica do movimento é aproximadamente 7,10\times10^2\\ \mathrm{J}.

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