Imaginar que todas as dimensões lineares de um animal aumentem 12 %. Então, o animal terá a mesma forma. Como aumentam a superfície, o volume e o peso (sob a gravidade constante)? Dar as porcentagens de aumento.

Passo 1

O enunciado diz que todas as dimensões lineares do animal sofrem um aumento de 12%, logo temos semelhança de escala com fator de escala linear k = 1 + 0,12 = 1,12. Vamos usar as leis de semelhança: área escala como k^2, volume como k^3 e, sob gravidade e densidade constantes, o peso acompanha o volume.

Passo 2

Para a superfície, aplicamos a lei de semelhança de áreas. O fator de escala de área é k^2:
k^2 = (1,12)^2 = 1,2544
Isso significa que a superfície fica 1,2544 vezes a original, ou seja, um aumento de
(1,2544 - 1)times100% = 25,44%

Passo 3

Para o volume, usamos a lei de semelhança de volumes. O fator de escala é k^3:
k^3 = (1,12)^3 = 1,404928
Logo, o volume aumenta
(1,404928 - 1)times100% = 40,4928%

Passo 4

Como o peso do animal (sob gravidade constante) é proporcional ao seu volume (densidade constante), o aumento percentual do peso é o mesmo do volume.

Resposta

Superfície: aumento de 25,44%; Volume: aumento de 40,4928%; Peso: aumento de 40,4928%.

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