- ( 3,4 pontos) Consideremos um refrigerador de
seja usado para resfriar uma sala, mantendo-a a uma temperatura de
. A sala é no Rio de Janeiro e o verão em questão, mantém o a temperatura externa a
coeficiente de desempenho do refrigerador é um percentual do coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Qual é esse percentual se a potência do motor que mantém o refrigerador funcionando é
?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os números do enunciado):
- Capacidade de refrigeração (efeito frigorífico) do refrigerador:
. - Potência do motor (trabalho de entrada por unidade de tempo):
. - Temperatura da sala (lado frio):
. - Temperatura externa (lado quente):
.
O enunciado pede: qual é o percentual do coeficiente de desempenho (COP) real do refrigerador em relação ao COP de um refrigerador de Carnot operando entre as mesmas temperaturas — ou seja, calcular
Passo 2
Definição e fórmulas importantes (explicação didática).
- O coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador é a razão entre a taxa de calor removida do reservatório frio e a potência de entrada do motor:
Aqui
é a taxa de calor que sai da sala (unidade de energia por tempo) e
é a potência elétrica/mecânica fornecida ao refrigerador.
- O COP ideal (de Carnot) para um refrigerador que opera entre uma temperatura fria
e uma quente (ambas em Kelvin) é
Explicando: essa expressão vem do fato de que o ciclo reversível que maximiza eficiência (Carnot) tem relações de trocas de calor proporcionais às temperaturas absolutas; para refrigerador o objetivo é remover calor
do reservatório frio gastando trabalho, daí a fórmula acima.
- Observação prática: as temperaturas na fórmula do Carnot devem estar em Kelvin. A conversão é
Passo 3
Calcular o
real usando os dados (números do enunciado).
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 4
Calcular
. Primeiro converter temperaturas para Kelvin (peguei
e
do enunciado).
Agora aplicar a fórmula do Carnot:
Fazendo a divisão:
Arredondando,
.
Passo 5
Calcular o percentual pedido: razão entre o COP real e o COP de Carnot, em porcentagem.
Fazendo a conta:
Arredondando com uma casa decimal para apresentação típica: