1. ( 3,4 pontos) Consideremos um refrigerador de 18000 \mathrm{Btu} / \mathrm{h} seja usado para resfriar uma sala, mantendo-a a uma temperatura de 20,0^{\circ} \mathrm{C}. A sala é no Rio de Janeiro e o verão em questão, mantém o a temperatura externa a 44,0^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} coeficiente de desempenho do refrigerador é um percentual do coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Qual é esse percentual se a potência do motor que mantém o refrigerador funcionando é 3,51.10^{3} \mathrm{Btu} / \mathrm{h} ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os números do enunciado):
  • Capacidade de refrigeração (efeito frigorífico) do refrigerador: Q_L = 18000\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{h}.
  • Potência do motor (trabalho de entrada por unidade de tempo): \dot{W} = 3{,}51\times10^{3}\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{h}.
  • Temperatura da sala (lado frio): t_L = 20{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura externa (lado quente): t_H = 44{,}0^\circ\mathrm{C}.
O enunciado pede: qual é o percentual do coeficiente de desempenho (COP) real do refrigerador em relação ao COP de um refrigerador de Carnot operando entre as mesmas temperaturas — ou seja, calcular
\text{Percentual} = 100\%\times\frac{\mathrm{COP}_{\text{real}}}{\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}}.

Passo 2

Definição e fórmulas importantes (explicação didática).
  • O coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador é a razão entre a taxa de calor removida do reservatório frio e a potência de entrada do motor:
\mathrm{COP}=\frac{Q_L}{\dot{W}}.
Aqui Q_L é a taxa de calor que sai da sala (unidade de energia por tempo) e \dot{W} é a potência elétrica/mecânica fornecida ao refrigerador.
  • O COP ideal (de Carnot) para um refrigerador que opera entre uma temperatura fria T_L e uma quente T_H (ambas em Kelvin) é
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}=\frac{T_L}{T_H-T_L}.
Explicando: essa expressão vem do fato de que o ciclo reversível que maximiza eficiência (Carnot) tem relações de trocas de calor proporcionais às temperaturas absolutas; para refrigerador o objetivo é remover calor Q_L do reservatório frio gastando trabalho, daí a fórmula acima.
  • Observação prática: as temperaturas na fórmula do Carnot devem estar em Kelvin. A conversão é
T = t(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.

Passo 3

Calcular o \mathrm{COP} real usando os dados (números do enunciado).
\mathrm{COP}_{\text{real}}=\frac{Q_L}{\dot{W}}=\frac{18000\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{h}}{3{,}51\times10^{3}\\ \mathrm{Btu}/\mathrm{h}}.
Fazendo a divisão:
\mathrm{COP}_{\text{real}}=\frac{18000}{3510}=5{,}128205128\ldots
Arredondando razoavelmente, \mathrm{COP}_{\text{real}}\approx5{,}128.

Passo 4

Calcular \mathrm{COP}_{\text{Carnot}}. Primeiro converter temperaturas para Kelvin (peguei t_L e t_H do enunciado).
T_L = 20{,}0 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_H = 44{,}0 + 273{,}15 = 317{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora aplicar a fórmula do Carnot:
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}=\frac{T_L}{T_H-T_L}=\frac{293{,}15}{317{,}15-293{,}15}=\frac{293{,}15}{24{,}00}.
Fazendo a divisão:
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}=12{,}213125\ldots
Arredondando, \mathrm{COP}_{\text{Carnot}}\approx12{,}213.

Passo 5

Calcular o percentual pedido: razão entre o COP real e o COP de Carnot, em porcentagem.
\text{Percentual}=100\%\times\frac{\mathrm{COP}_{\text{real}}}{\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}} =100\%\times\frac{5{,}128205128\ldots}{12{,}213125\ldots}.
Fazendo a conta:
\text{Percentual}\approx100\%\times0{,}4198\ldots \approx 41{,}98\%.
Arredondando com uma casa decimal para apresentação típica:
\text{Percentual}\approx42{,}0\%.

Resposta

42{,}0\%

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