- No tae-kwon-do, a mão de um atleta atinge o alvo com uma velocidade de
e para, após
. Suponha que, durante o choque, a mão é independente do braço e tem massa de 0,70 kg. Determine o módulo (a) do impulso e (b) da força média que a mão exerce sobre o alvo.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas quantidades. Dados:
- massa da mão:
. - velocidade inicial da mão ao atingir o alvo:
. - velocidade final da mão após o choque:
(a mão para). - duração do choque:
.
O que o problema pede:
(a) o módulo do impulso que a mão exerce sobre o alvo;
(b) o módulo da força média que a mão exerce sobre o alvo.
(a) o módulo do impulso que a mão exerce sobre o alvo;
(b) o módulo da força média que a mão exerce sobre o alvo.
Passo 2
Conceitos úteis (explicadinho, passo a passo):
- Quantidade de movimento (momento linear) de um corpo é definida por
. Aqui tem unidades de . - Impulso
é a variação da quantidade de movimento durante o intervalo de tempo do choque:
Isto significa que o impulso é igual à massa vezes a variação da velocidade:
.
- Força média durante o intervalo
está ligada ao impulso por:
Essas fórmulas são fundamentais: impulso = mudança do momento; força média = impulso dividido pelo tempo.
Passo 3
Calcular o impulso (vetorial e módulo).
Como a mão pára, . Tomando a direção do movimento inicial como positiva, a variação de velocidade é
. Assim o impulso vetorial é
Como a mão pára,
onde
é o versor na direção do movimento inicial. O sinal negativo indica que o impulso é oposto ao sentido do movimento original. O módulo do impulso é
(Isto é apenas
vezes a rapidez perdida:
.)
Passo 4
Observação didática sobre sinais e magnitude:
- Em provas é comum pedirem o módulo do impulso; portanto responde-se com número positivo
. - Se pedissem o impulso vetorial, teria de indicar a direção (aqui: dirigido contra o movimento) e o sinal (aqui:
).
Passo 5
Calcular a força média usando
. Tomando módulos,
Fazendo a divisão:
Arredondando de acordo com as cifras significativas dos dados (duas cifras significativas), fica
Isso mostra que, mesmo sendo uma massa pequena, como o tempo de contato é muito curto, a força média é grande — explicação física intuitiva.
Passo 6
Resumo das unidades e checagem rápida:
- Impulso em
— confere: . - Força média em
(onde ) — confere dimensionalmente ao dividir impulso por tempo.
Resposta
(a)
(b)
(b)