1. No tae-kwon-do, a mão de um atleta atinge o alvo com uma velocidade de 13 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e para, após 5,0 \mathrm{~ms}. Suponha que, durante o choque, a mão é independente do braço e tem massa de 0,70 kg. Determine o módulo (a) do impulso e (b) da força média que a mão exerce sobre o alvo.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas quantidades. Dados:
  • massa da mão: m=0,70\\ \mathrm{kg}.
  • velocidade inicial da mão ao atingir o alvo: v_i=13\\ \mathrm{m/s}.
  • velocidade final da mão após o choque: v_f=0\\ \mathrm{m/s} (a mão para).
  • duração do choque: \Delta t=5,0\\ \mathrm{ms}=5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.
O que o problema pede:
(a) o módulo do impulso que a mão exerce sobre o alvo;
(b) o módulo da força média que a mão exerce sobre o alvo.

Passo 2

Conceitos úteis (explicadinho, passo a passo):
  • Quantidade de movimento (momento linear) de um corpo é definida por \vec p = m\vec v. Aqui \vec p tem unidades de \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Impulso \vec J é a variação da quantidade de movimento durante o intervalo de tempo do choque:
\vec J=\Delta\vec p=\vec p_f-\vec p_i.
Isto significa que o impulso é igual à massa vezes a variação da velocidade: \vec J=m(\vec v_f-\vec v_i).
  • Força média durante o intervalo \Delta t está ligada ao impulso por:
\vec F_{\text{média}}=\frac{\Delta\vec p}{\Delta t}=\frac{\vec J}{\Delta t}.é
Essas fórmulas são fundamentais: impulso = mudança do momento; força média = impulso dividido pelo tempo.

Passo 3

Calcular o impulso (vetorial e módulo).
Como a mão pára, \vec v_f=\vec 0. Tomando a direção do movimento inicial como positiva, a variação de velocidade é v_f-v_i=0-13=-13\\ \mathrm{m/s}. Assim o impulso vetorial é
\vec J = m(v_f-v_i)\hat u = 0,70\times(-13)\,\hat u = -9,1\,\hat u\\ \mathrm{kg\cdot m/s},
onde \hat u é o versor na direção do movimento inicial. O sinal negativo indica que o impulso é oposto ao sentido do movimento original. O módulo do impulso é
J=|\vec J|=9,1\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
(Isto é apenas m vezes a rapidez perdida: 0,70\times13=9,1.)

Passo 4

Observação didática sobre sinais e magnitude:
  • Em provas é comum pedirem o módulo do impulso; portanto responde-se com número positivo 9,1\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Se pedissem o impulso vetorial, teria de indicar a direção (aqui: dirigido contra o movimento) e o sinal (aqui: -9,1\,\hat u\\ \mathrm{kg\cdot m/s}).

Passo 5

Calcular a força média usando \vec F_{\text{média}}=\dfrac{\vec J}{\Delta t}é. Tomando módulos,
F_{\text{média}}=\frac{J}{\Delta t}=\frac{9,1}{5,0\times10^{-3}}\\ \mathrm{N}.é
Fazendo a divisão:
\frac{9,1}{5,0\times10^{-3}}=\frac{9,1}{0,005}=1820\\ \mathrm{N}.
Arredondando de acordo com as cifras significativas dos dados (duas cifras significativas), fica
F_{\text{média}}\approx1,8\times10^{3}\\ \mathrm{N}.é
Isso mostra que, mesmo sendo uma massa pequena, como o tempo de contato é muito curto, a força média é grande — explicação física intuitiva.

Passo 6

Resumo das unidades e checagem rápida:
  • Impulso em \mathrm{kg\cdot m/s} — confere: 0,70\\ \mathrm{kg}\times13\\ \mathrm{m/s}=9,1\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Força média em \mathrm{N} (onde 1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}) — confere dimensionalmente ao dividir impulso por tempo.

Resposta

(a) 9,1\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
(b) 1,8\times10^{3}\\ \mathrm{N}

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