Imagine que você é um investidor que está buscando uma oportunidade para fazer um investimento com um capital inicial de R 18.000 Após analisar algumas opções disponíveis no mercado financeiro, você encontra um produto de investimento que oferece uma taxa de juros compostos de óçõíê2,87% ao mês Para sua decisão é necessário saber em quanto tempo o seu capital de êãéá 18.000 se tornará um montante de $ 50.000, considerando essa taxa de juros composta.

Passo 1

Então, você tem R$18.000 para investir e encontrou um investimento que oferece juros compostos de 2,87% ao mês. O objetivo aqui é descobrir quanto tempo vai levar para esse investimento crescer até R$ 50.000. Vamos usar o conceito de juros compostos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos, que é:
Onde:
  • é o montante final (R$ 50.000)
  • é o capital inicial (R$ 18.000)
  • é a taxa de juros por período (2,87% ao mês, que em decimal fica 0,0287)
  • é o número de períodos (meses) que queremos encontrar

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar n . Vamos reorganizar a fórmula para resolver n :
n = ln(MC)ln(1 + i)
Aqui, usamos o logaritmo natural ( ln ) para poder isolar n .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = ln(50.00018.000)ln(1 + 0,0287)
Primeiro, calculamos a divisão dentro do logaritmo:
50.00018.000 approx 2,7778
Então, a expressão fica:
n = ln(2,7778)ln(1,0287)

Passo 5

Agora, calculamos os logaritmos:
ln(2,7778) approx 1,0217
ln(1,0287) approx 0,0283

Passo 6

Dividindo os dois valores:
n = 1,02170,0283 approx 36,10

Resposta

Vai levar aproximadamente 36 meses para que seu investimento de R$18.000 se torne R$ 50.000 com uma taxa de juros compostos de 2,87% ao mês.

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