Imagine que você é um investidor que está buscando uma oportunidade para fazer um investimento com um capital inicial de R
2,87%
18.000 se tornará um montante de $ 50.000, considerando essa taxa de juros composta.
Passo 1
Então, você tem R$18.000 para investir e encontrou um investimento que oferece juros compostos de 2,87% ao mês. O objetivo aqui é descobrir quanto tempo vai levar para esse investimento crescer até R$ 50.000. Vamos usar o conceito de juros compostos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos, que é:
Onde:
-
é o montante final (R$ 50.000) -
é o capital inicial (R$ 18.000) -
é a taxa de juros por período (2,87% ao mês, que em decimal fica 0,0287) -
é o número de períodos (meses) que queremos encontrar
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Aqui, usamos o logaritmo natural (
) para poder isolar
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a divisão dentro do logaritmo:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, calculamos os logaritmos:
Passo 6
Dividindo os dois valores:
Resposta
Vai levar aproximadamente 36 meses para que seu investimento de R$18.000 se torne R$ 50.000 com uma taxa de juros compostos de 2,87% ao mês.