Suponha que você tem duas opções para receber um pagamento futuro: Opção A e Opção B. Você pode escolher receber R 10.000 daqui a 3 anos pela Opção A ou receber um pagamento único hoje, pela Opção B A taxa de juros anual é de çãúçãé8% Qual é o valor do pagamento único que você precisa receber hoje (Opção B) para que ela seja equiva<=nte à opção de receber Réúêçãàçã 10.000 daqui a 3 anos (Opção A), considerando a taxa de juros anual de 8%?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas opções para receber dinheiro no futuro:
  • Opção A: Receber R$ 10.000 daqui a 3 anos.
  • Opção B: Receber um valor único hoje.
A gente quer descobrir quanto precisa receber hoje na Opção B para que ela seja equivalente à Opção A, considerando uma taxa de juros anual de 8%. Isso está relacionado ao Valor Presente na matéria de Juros Compostos. Vamos usar a fórmula do valor presente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Valor Presente. É o quanto vale hoje um valor que você vai receber no futuro, considerando os juros que poderiam ser ganhos nesse período. A fórmula para calcular o Valor Presente PV é:
PV = FV(1 + i)^n
Onde:
  • FV é o valor futuro (R$ 10.000).
  • 10.000) - é a taxa de juros (8% ou 0,08).
  • é a taxa de juros (8% ou 0,08) - é o número de períodos (3 anos).

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula. Primeiro, somamos 1 com a taxa de juros:
1 + i = 1 + 0,08 = 1,08
Agora, elevamos esse valor ao número de anos:
(1,08)^3
Calculando isso:
1,08 times 1,08 = 1,1664
1,1664 times 1,08 approx 1,259712

Passo 4

Agora, vamos dividir o valor futuro pelo resultado que obtivemos:
PV = 10.0001,259712
Fazendo essa divisão:
PV approx 10.0001,259712 approx 7.932,81

Resposta

O valor do pagamento único que você precisa receber hoje (Opção B) para ser equivalente à Opção A é de aproximadamente R$ 7.932,81.

Exercícios relacionados