Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede para resolver usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da equação
ficamos com
Como
, isso reduz para
Passo 3
Isolando
obtemos
Passo 4
Vamos decompor em frações parciais:
Multiplicando por
Daí ,
, logo
Passo 5
Agora invertemos termo a termo: