Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos
Substituindo as condições iniciais
e
, dá
ou seja
Passo 3
Agrupando
em um só termo,
logo
Fatorando o denominador,
então
Passo 4
Fazendo frações parciais, escrevemos
Multiplicando em comum denominador:
Para
:
, logo
.
Para :
, logo
.
Assim
Para
Assim
Passo 5
Aplicando a transformada de Laplace inversa a cada termo: