Imagine que você queira saber a velocidade do som na prata sólida. Você tem uma bola pesada, de 41 kg . A massa atômica da prata é
, e a densidade da prata é 10.5
. Você pendura a bola numa haste retangular de prata, de medidas
3.1 mm . Medindo o estiramento da haste, você encontra o valor de 0.002898 m . Use
para a constante de Avogadro e
.
a) Você
- precisa apenas medir a elasticidade da prata, obtendo o módulo de Young, que é proporcional à constante de mola atômica.
- não precisa calcular o diâmetro do átomo de prata, porque a dependência se cancela.
- não vai conseguir, porque faltam dados sobre a distância inter-atômica da prata.
- precisa de todos os dados acima.
b) O volume de um átomo de prata é aproximadamente?
c) O módulo de Young da prata é?
d) A velocidade do som na prata?
a) Você
b) O volume de um átomo de prata é aproximadamente?
c) O módulo de Young da prata é?
d) A velocidade do som na prata?
Passo 1
Resumindo: a gente quer medir a velocidade do som na prata sólida usando uma haste retangular de prata que sustenta uma bola de
,kg. A haste tem comprimento
,m e seção retangular de lados
,mm e
,mm; ao adicionar a bola, ela se estira
,m. A prata tem massa atômica
,g/mol e densidade
,g/cm
. Vamos precisar de:
– Para (a) entender se basta medir o módulo de Young.
– Para (b) o volume atômico usando .
– Para (c) o módulo de Young via com
e
.
– Para (d) a velocidade do som .
– Para (a) entender se basta medir o módulo de Young.
– Para (b) o volume atômico usando
– Para (c) o módulo de Young via
– Para (d) a velocidade do som
Passo 2
(a) A ideia é que, para achar a velocidade do som, a gente só precisa do módulo de Young macroscópico, que já engloba a “constante de mola atômica”. A dependência de diâmetro ou espaçamento atômico realmente desaparece quando usamos Young. Logo a resposta é a alternativa 1.
Passo 3
(b) Volume de um átomo de prata: primeiro converto tudo para SI.
,g/cm
=
,kg/m
,
,g/mol=
,kg/mol.
O volume molar é
O volume molar é
Dividindo pelo número de Avogadro, dá
Passo 4
(c) Módulo de Young
. A força é
,N. A área da seção é
O estresse
e a deformação
:
Logo
Passo 5
(d) Velocidade do som na prata:
Resposta
(a) 1
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)