Questão 29
Imagine duas hastes de metal feitas de elementos distintos A e B . A dureza (constante elástica) das molas interatômicas do elemento
é 2 vezes maior do que a dureza interatômica do elemento B . A massa de um átomo do elemento A é 8 vezes maior do que a massa de um átomo do elemento
. Os diâmetros atômicos dos átomos de
e
são aproximadamente iguais. A razão da velocidade do som em
para a velocidade do som em B é:
Passo 1
O enunciado apresenta duas hastes metálicas formadas por átomos ligados por “molas” interatômicas. Para o elemento A, a constante elástica interatômica é o dobro da de B, ou seja,
e a massa de um átomo de A é oito vezes a de B, isto é,
Como os diâmetros atômicos são iguais, tomamos o espaçamento entre átomos
o mesmo em ambas as hastes. Pergunta-se a razão
das velocidades do som em A e em B.
Passo 2
Em um sólido unidimensional, podemos usar o modelo contínuo em que a velocidade de propagação de ondas longitudinais (velocidade do som) é dada por
onde
é o módulo de Young e
é a densidade. Microscopicamente, se cada par de átomos de massa
e espaçamento
está ligado por uma mola de constante
, tem-se
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Para cada material,
A razão entre elas é
Substituindo
e
, vem
Resposta
A razão da velocidade do som em A para a de B é
.