(IME 2023/2024) Seja
tal que
. O valor do número real
que satisfaz à equação
é:
(A) 3
(B)
(B)
(B)
(C)
(A) 3
(B)
(B)
(B)
(C)
Passo 1
O enunciado pede o real
que satisfaz
Vamos primeiro simplificar o lado esquerdo usando as definições trigonométricas e em seguida calcular o determinante, igualando as partes real e imaginária.
Passo 2
Calculando as cis:
Logo
Passo 3
No determinante observe que
. Expandindo pela primeira linha, só os dois primeiros cofatores são não nulos:
Calculando os menores:
Portanto
Passo 4
Igualando à parte já obtida no passo 2,
as imaginárias conferem, e das reais