Mostre que:
, para quaisquer
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados quaisquer números complexos
, vale
O conteúdo principal é a desigualdade triangular em
, e vamos usar indução matemática para extensões de somas de mais de dois termos.
Passo 2
Caso base
:
logo a desigualdade é trivialmente verdadeira.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
já vale
Passo 4
Passo de indução
: defina
. Pela desigualdade triangular para dois complexos
e
temos
Usando a hipótese de indução
, segue
Assim a propriedade se estende a
termos.
Resposta
Para todo
e quaisquer
vale