Mostre que:
, para quaisquer
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a chamada desigualdade triangular reversa em
:
Vamos usar a definição de módulo em
e a desigualdade triangular padrão
Passo 2
Escreva
como soma de
com
e aplique a desigualdade triangular:
Passo 3
Rearranjando a desigualdade do passo anterior ficam
Passo 4
Troque
por
e vice-versa. Usando
segue
Passo 5
As duas desigualdades
implicam
ou seja
Resposta
Mostramos que para quaisquer
vale