Uma imobiliária de casas de veraneio solicita aos potenciais compradores que visitem o local de interesse antes de finalizar uma compra. Sabe-se que:
-
dos visitantes optam por visitas durante o dia (A);
-
dos visitantes optam por visitas de uma noite (B);
-
dos visitantes optam por visitas de duas noites ©;
-
dos visitantes diurnos fazem uma compra;
-
dos visitantes de uma noite fazem uma compra;
-
dos visitantes de duas noites fazem uma compra.
Um visitante é selecionado aleatoriamente e constatou-se que ele fez uma compra (D).
Qual é a probabilidade dele ter optado por visita de uma noite?
Um visitante é selecionado aleatoriamente e constatou-se que ele fez uma compra (D).
Qual é a probabilidade dele ter optado por visita de uma noite?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma imobiliária que oferece três tipos de visitas para os interessados em comprar uma casa de veraneio:
- A: Visita durante o dia (
20%
dos visitantes) - B: Visita de uma noite (
50%
dos visitantes) - C: Visita de duas noites (
30%
dos visitantes)
Além disso, sabemos as taxas de compra após cada tipo de visita:
- A:
10%
dos diurnos fazem compra - B:
30%
das visitas de uma noite fazem compra - C:
20%
das visitas de duas noites fazem compra
Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um visitante ter escolhido a opção B (visita de uma noite), sabendo que ele fez uma compra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é probabilidade condicional. É a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de ter escolhido a visita de uma noite (B) dado que a compra foi feita (D), ou seja, $ P(B | D) $.
Para calcular isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais de forma mais fácil. A fórmula do Teorema de Bayes é:
Onde:
- $ P(D | B) $ é a probabilidade de fazer a compra dado que a visita foi de uma noite.
- $ P(B) $ é a probabilidade geral de escolher a visita de uma noite.
- $ P(D) $ é a probabilidade geral de fazer uma compra, independente do tipo de visita.
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
-
Probabilidade de escolher a visita de uma noite $ P(B) $:
-
Probabilidade de fazer a compra dado que a visita foi de uma noite $ P(D | B) $:
-
Probabilidade geral de fazer uma compra $ P(D) $:Essa probabilidade inclui todas as formas pelas quais uma compra pode ocorrer, ou seja, somamos as probabilidades de compra em cada tipo de visita multiplicadas pela probabilidade de cada visita acontecer.Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos substituir todos esses valores na fórmula do Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de o visitante ter optado por uma visita de uma noite, sabendo que ele fez uma compra, é de aproximadamente 65,2%.