O setor de atendimento ao cliente de uma empresa resolve 80% das reclamações recebidas. Qual a probabilidade de, entre cinco reclamações recebidas:
c) Exatamente quatro serem resolvidas?
c) Exatamente quatro serem resolvidas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. A empresa resolve 80% das reclamações, e a gente quer saber qual a chance de, entre cinco reclamações recebidas, exatamente quatro serem resolvidas. Vamos usar a teoria da probabilidade binomial pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela serve quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada reclamação pode ser resolvida (sucesso) ou não resolvida (fracasso).
Passo 3
Os parâmetros que a gente precisa são:
- n: número de tentativas (no caso, 5 reclamações).
- k: número de sucessos que a gente quer (exatamente 4 resolvidas).
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (80%, ou 0,8).
Passo 4
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
Passo 5
Vamos calcular cada parte da fórmula. Primeiro, o coeficiente binomial:
Passo 6
Agora, $ p^k $:
Passo 7
E $ (1-p)^{n-k} $:
Passo 8
Agora, juntando tudo na fórmula:
Passo 9
Fazendo as multiplicações:
Resposta
A probabilidade de exatamente quatro das cinco reclamações serem resolvidas é de 40,96%.