O setor de atendimento ao cliente de uma empresa resolve 80% das reclamações recebidas. Qual a probabilidade de, entre cinco reclamações recebidas:
c) Exatamente quatro serem resolvidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. A empresa resolve 80% das reclamações, e a gente quer saber qual a chance de, entre cinco reclamações recebidas, exatamente quatro serem resolvidas. Vamos usar a teoria da probabilidade binomial pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela serve quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada reclamação pode ser resolvida (sucesso) ou não resolvida (fracasso).

Passo 3

Os parâmetros que a gente precisa são:
  • n: número de tentativas (no caso, 5 reclamações).
  • k: número de sucessos que a gente quer (exatamente 4 resolvidas).
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (80%, ou 0,8).

Passo 4

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 5

Vamos calcular cada parte da fórmula. Primeiro, o coeficiente binomial:
binom54 = 5!4!(5-4)! = 5 times 4!4! times 1 = 5

Passo 6

Agora, $ p^k $:
p^k

Passo 7

E $ (1-p)^{n-k} $:
(1-p)^n-k

Passo 8

Agora, juntando tudo na fórmula:
P(4) = 5 times 0,4096 times 0,2

Passo 9

Fazendo as multiplicações:
5 times 0,4096 = 2,048
2,048 times 0,2 = 0,4096

Resposta

A probabilidade de exatamente quatro das cinco reclamações serem resolvidas é de 40,96%.

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