Uma imobiliária vende, em média, 10 casas por mês com desvio padrăo de 2 com distribuiçăo normal.
a. Qual a probabilidade de vender mais que 14 casas em um mês?
b. Qual a probabilidade de vender menos que 6 casas em um mês?
c. Se ela vender em 2 meses seguidos, mais que 16 casas, um corretor observou que isto foi muito atipico considerando o desempenho passado, que nos fez obter a distribuiçăo das vendas… Concorda? Justifique usando probabilidade. Voce vai usar aqui a proposiçăo de que se dois eventos X e Y săo independentes entăo a probabilidade de ocorrer a intersecçăo de X e Y está relacionada de que forma com as probabilidades de X \in Y ?

Passo 1

O enunciado diz que o número mensal de casas vendidas X segue uma distribuição normal com média \mu=10 e desvio-padrão \sigma=2. Precisamos calcular:
  • (a) P(X>14)
  • (b) P(X<6)
  • (c) A probabilidade de em dois meses consecutivos a imobiliária vender mais que 16 casas em cada mês, usando a independência de meses para obter P(X_1>16\land X_2>16).

Passo 2

Para (a) padronizamos
Z=\frac{X-\mu}{\sigma},\quad P(X>14)=P\!\Bigl(Z>\frac{14-10}{2}\Bigr)=P(Z>2)=1-\Phi(2).
Da tabela normal \Phi(2)\approx0,97725, logo
P(X>14)=1-0,97725\approx0,0228.

Passo 3

Para (b) padronizamos
P(X<6)=P\!\Bigl(Z<\frac{6-10}{2}\Bigr)=P(Z<-2)=\Phi(-2).
Como \Phi(-2)=1-\Phi(2)\approx1-0,97725=0,0228, temos
P(X<6)\approx0,0228.

Passo 4

Defina o evento A=\{X>16\} num mês. Então
P(A)=P\!\Bigl(Z>\frac{16-10}{2}\Bigr)=P(Z>3)=1-\Phi(3)\approx1-0,99865=0,00135.
Como meses são independentes, para os dois eventos A em meses consecutivos vale
P(A\cap A)=P(A)\,P(A)=(0,00135)^2\approx1,82\times10^{-6}.
Esse valor é extremamente baixo, o que confirma que vender mais de 16 casas em dois meses seguidos é realmente muito atípico.

Resposta

(a) 0,0228
(b) 0,0228
(c) Sim. Usando independência,
P(X_1>16\land X_2>16)=P(X>16)^2\approx(0,00135)^2=1,82\times10^{-6},
valor muito pequeno, indicando atipicidade.

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