O número de habitantes de uma cidade é hoje 30000. Sabendo que essa população crescerá exponencialmente à taxa de
a.a. nos próximos 5 anose
a.a. nos 5 anos seguintes, quantos habitantes terá a população daqui a 10 anos?
Passo 1
O enunciado diz que a população atual é de
habitantes e que ela cresce exponencialmente com duas taxas anuais distintas:
ao ano nos primeiros 5 anos e depois
ao ano nos 5 anos seguintes. Para modelar crescimento exponencial, usamos a fórmula
onde
é a população inicial,
é a taxa de crescimento anual (em forma decimal) e
o número de anos.
Passo 2
Primeiro, calculamos a população ao final dos primeiros 5 anos com taxa
. Seja
a população após 5 anos:
Passo 3
Em seguida, a população que tínhamos em
continua crescendo por mais 5 anos com taxa
. Chamamos de
a população ao final de 10 anos:
Passo 4
Substituindo
em
e calculando numericamente:
Calculando cada termo:
logo
Resposta
Daqui a 10 anos a população será de aproximadamente
habitantes.