Qual é a importância de se calcular o erro absoluto em cálculos numéricos?

Passo 1

O enunciado pergunta qual a importância de calcular o erro absoluto em cálculos numéricos. O conteúdo aqui é a noção de erro absoluto e seu papel na avaliação da precisão de uma aproximação. Para responder, vamos definir o erro absoluto e discutir por que ele é fundamental em métodos numéricos.

Passo 2

Definimos o erro absoluto como a diferença em valor absoluto entre o valor exato x e sua aproximação tildex:
Eabs = lvert x - tildexrvert
Essa expressão mede diretamente o desvio da aproximação em relação ao valor verdadeiro.

Passo 3

O erro absoluto é importante porque nos dá um critério objetivo de quão precisa é a aproximação. Ao calcular Eabs, podemos verificar se a solução obtida satisfaz uma tolerância pré-estabelecida e, assim, decidir quando interromper um algoritmo iterativo ou ajustar parâmetros (como o tamanho de passo em métodos de integração).

Passo 4

Além disso, o erro absoluto permite comparar a performance de diferentes métodos numéricos sob a mesma tolerância, controlar a propagação de erros ao longo de sequências de cálculos e garantir a confiabilidade dos resultados em aplicações práticas.

Resposta

O cálculo do erro absoluto é fundamental porque fornece uma medida direta da precisão de uma aproximação numérica, permitindo avaliar se ela atende à tolerância desejada, controlar a convergência dos algoritmos, comparar métodos e entender como os erros se propagam nos cálculos.

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