O imposto de renda pago por uma pessoa que, em 1995, teve uma renda líquida é calculado através de uma expressão da forma , onde a alíquota e a parcela a deduzir dependem da renda e são dadas por uma tabela, parcialmente fornecida a seguir:
Renda (em R$) Alíquota (a) Parcela a deduzir
Até 8800 0 0
De 8800 até 17160
De 17160 até 158450
Mais de 158450
Complete a tabela, de modo que o imposto a pagar varie continuamente com a renda (isto é, não haja saltos a se passar de uma renda para outra).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre como calcular o imposto de renda baseado na renda de uma pessoa em 1995. O enunciado nos dá uma tabela com faixas de renda e as alíquotas (percentuais) de imposto, mas falta a parte da dedução fixa em cada faixa. Nosso objetivo aqui é completar essa tabela de forma que, ao mudar de uma faixa de renda para outra, o imposto pago não dê um salto brusco – ou seja, que a função de imposto seja contínua. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dada: y = a cdot x - p , onde y é o imposto a pagar, a é a alíquota (percentual de imposto) e p é a parcela a deduzir. Cada faixa de renda tem seu próprio a e p .

Passo 3

Para garantir que o imposto varie de forma contínua quando a renda passa de uma faixa para outra, o valor do imposto na última renda de uma faixa deve ser igual ao valor do imposto na primeira renda da próxima faixa. Isso evita saltos no valor do imposto.

Passo 4

Vamos começar preenchendo a segunda faixa: de R$8.800 a R$ 17.160, com alíquota de 15%. No limite inferior dessa faixa, onde a renda é exatamente R$ 8.800, o imposto deve ser zero (igual à faixa anterior). Então, aplicamos a fórmula:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, passamos para a terceira faixa: de R$17.160 a R$ 158.450, com alíquota de 26%. No limite inferior dessa faixa (R$ 17.160), o imposto calculado na faixa anterior deve ser igual ao imposto desta faixa. Usando a fórmula:
Resolvendo para :

Passo 6

Finalmente, vamos para a última faixa: acima de R$158.450, com alíquota de 35%. No limite inferior dessa faixa (R$ 158.450), o imposto da faixa anterior deve ser igual ao imposto desta faixa. Aplicando a fórmula:
Resolvendo para :

Resposta

Completando a tabela para que o imposto varie continuamente com a renda, temos:
[
Renda (em R$) Alíquota (a) Parcela a deduzir |c|c|c| hline bfRenda (em R$) & bfAlíquota (a) & bfParcela a deduzir $ p $ hline Até 8.800 & 0% & 0 hline De 8.800 até 17.160 & 15% & 1.320 hline De 17.160 até 158.450 & 26% & 3.196 hline Mais de 158.450 & 35% & 17.436,5 hline
Até 8.800 0% 0
De 8.800 até 17.160 15% 1.320
De 17.160 até 158.450 26% 3.196
Mais de 158.450 35% 17.436,5
]

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