O imposto de renda
pago por uma pessoa que, em 1995, teve uma renda líquida
é calculado através de uma expressão da forma
, onde a alíquota
e a parcela a deduzir
dependem da renda
e são dadas por uma tabela, parcialmente fornecida a seguir:
Renda (em R$)
Alíquota (a)
Parcela a deduzir
Até 8800
0
0
De 8800 até 17160
De 17160 até 158450
Mais de 158450
Complete a tabela, de modo que o imposto a pagar varie continuamente com a renda (isto é, não haja saltos a se passar de uma renda para outra).
Renda (em R$) | Alíquota (a) | Parcela a deduzir
|
Até 8800 | 0 | 0 |
De 8800 até 17160 |
|
|
De 17160 até 158450 |
|
|
Mais de 158450 |
|
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre como calcular o imposto de renda baseado na renda de uma pessoa em 1995. O enunciado nos dá uma tabela com faixas de renda e as alíquotas (percentuais) de imposto, mas falta a parte da dedução fixa em cada faixa. Nosso objetivo aqui é completar essa tabela de forma que, ao mudar de uma faixa de renda para outra, o imposto pago não dê um salto brusco – ou seja, que a função de imposto seja contínua. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções lineares e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dada:
, onde
é o imposto a pagar,
é a alíquota (percentual de imposto) e
é a parcela a deduzir. Cada faixa de renda tem seu próprio
e
.
Passo 3
Para garantir que o imposto varie de forma contínua quando a renda passa de uma faixa para outra, o valor do imposto na última renda de uma faixa deve ser igual ao valor do imposto na primeira renda da próxima faixa. Isso evita saltos no valor do imposto.
Passo 4
Vamos começar preenchendo a segunda faixa: de R$8.800 a R$ 17.160, com alíquota de 15%. No limite inferior dessa faixa, onde a renda é exatamente R$ 8.800, o imposto deve ser zero (igual à faixa anterior). Então, aplicamos a fórmula:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, passamos para a terceira faixa: de R$17.160 a R$ 158.450, com alíquota de 26%. No limite inferior dessa faixa (R$ 17.160), o imposto calculado na faixa anterior deve ser igual ao imposto desta faixa. Usando a fórmula:
Resolvendo para
:
Passo 6
Finalmente, vamos para a última faixa: acima de R$158.450, com alíquota de 35%. No limite inferior dessa faixa (R$ 158.450), o imposto da faixa anterior deve ser igual ao imposto desta faixa. Aplicando a fórmula:
Resolvendo para
:
Resposta
Completando a tabela para que o imposto varie continuamente com a renda, temos:
[
]
Renda (em R$) | Alíquota (a) | Parcela a deduzir
|
Até 8.800 | 0% | 0 |
De 8.800 até 17.160 | 15% | 1.320 |
De 17.160 até 158.450 | 26% | 3.196 |
Mais de 158.450 | 35% | 17.436,5 |