O impulso I foi gravado em lbf s , mas interpretado como Ns .
  1. Mostre que \Delta V_{\text {correta }}=4,44822 \Delta V_{\text {usada }}.
  2. Para I=200 \mathrm{lbf} \cdot \mathrm{s} e m=638 \mathrm{~kg}, calcule \Delta V correta e usada.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Mostrar que \Delta V_{\text{correta}} = 4,44822\,\Delta V_{\text{usada}}.
  2. Para I=200\\ \mathrm{lbf\cdot s} e m=638\\ \mathrm{kg}, calcular \Delta V_{\text{correta}} e \Delta V_{\text{usada}}.
Informações e dados fornecidos:
  • O impulso foi medido como I=200 na unidade \mathrm{lbf\cdot s} (isto é, o número 200 corresponde a \mathrm{lbf\cdot s}).
  • Esse mesmo número foi interpretado (erroneamente) como 200\\ \mathrm{N\cdot s}.
  • Massa: m=638\\ \mathrm{kg}.
  • Fator de conversão adotado: 1\\ \mathrm{lbf}=4{,}44822\\ \mathrm{N} (portanto 1\\ \mathrm{lbf\cdot s}=4{,}44822\\ \mathrm{N\cdot s}).

Passo 2

Conceito fundamental (impulso-momento): o impulso I é igual à variação do momento linear p. Como p=m v para massa constante, temos a relação
I=\Delta p=m\,\Delta V.
Aqui:
  • I é o impulso em \mathrm{N\cdot s} (ou \mathrm{kg\cdot m/s}),
  • m é a massa em \mathrm{kg},
  • \Delta V é a variação de velocidade em \mathrm{m/s}.
    Explicação curta: um impulso em \mathrm{N\cdot s} corresponde a uma certa quantidade de \mathrm{kg\cdot m/s}; dividir por m nos dá quanto a velocidade muda.

Passo 3

Entendendo a confusão de unidades:
  • O número medido é I_{\text{num}}=200 (unidade original \mathrm{lbf\cdot s}).
  • Se alguém interpreta esse número como \mathrm{N\cdot s}, então o valor usado no cálculo é I_{\text{usada}}=200\\ \mathrm{N\cdot s}.
  • O impulso correto em unidades SI é o número em \mathrm{lbf\cdot s} convertido para \mathrm{N\cdot s}:
I_{\text{correta}} = I_{\text{num}}\times 4{,}44822.
Em termos gerais, para qualquer valor numérico I medido em \mathrm{lbf\cdot s},
I_{\text{correta}} = 4{,}44822\, I_{\text{usada}},
porque I_{\text{usada}} aqui é o mesmo número I mas (incorretamente) tomado em \mathrm{N\cdot s}.

Passo 4

Relacionando \Delta V usada e correta com m:
Usando I=m\,\Delta V,
\Delta V_{\text{usada}}=\frac{I_{\text{usada}}}{m} \qquad\text{e}\qquad \Delta V_{\text{correta}}=\frac{I_{\text{correta}}}{m}.
Substituindo I_{\text{correta}}=4{,}44822\,I_{\text{usada}} obtemos
\Delta V_{\text{correta}}=\frac{4{,}44822\,I_{\text{usada}}}{m}=4{,}44822\left(\frac{I_{\text{usada}}}{m}\right)=4{,}44822\,\Delta V_{\text{usada}}.
Isso prova a relação pedida no item 1.

Passo 5

Cálculo de \Delta V_{\text{usada}} com os números dados:
Aqui I_{\text{usada}}=200\\ \mathrm{N\cdot s} (interpretação errada) e m=638\\ \mathrm{kg}. Então
\Delta V_{\text{usada}}=\frac{I_{\text{usada}}}{m}=\frac{200}{638}\\ \mathrm{m/s}.
Fazendo a divisão:
\frac{200}{638}=\frac{100}{319}\approx 0{,}313478\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando razoavelmente, \Delta V_{\text{usada}}\approx 0{,}31348\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Cálculo de \Delta V_{\text{correta}}:
Podemos usar a relação de escala encontrada no Passo 4:
\Delta V_{\text{correta}}=4{,}44822\,\Delta V_{\text{usada}}.
Substituindo \Delta V_{\text{usada}}\approx 0{,}313478\\ \mathrm{m/s},
\Delta V_{\text{correta}}\approx 4{,}44822\times 0{,}313478\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}39442\\ \mathrm{m/s}.
Alternativamente, calculando diretamente I_{\text{correta}}=(200)(4{,}44822)=889{,}644\\ \mathrm{N\cdot s} e dividindo por m:
\Delta V_{\text{correta}}=\frac{889{,}644}{638}\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}39442\\ \mathrm{m/s},
mesmo resultado. Bom sinal de que está tudo consistente.

Resposta

\Delta V_{\text{correta}} \approx 1{,}39442\\ \mathrm{m/s}
\Delta V_{\text{usada}} \approx 0{,}31348\\ \mathrm{m/s}

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