O tempo era contado em décimos de segundo e convertido para segundos por
ponto fixo de 24 bits. A aproximação efetiva foi:
- Prove que o erro absoluto é
.
- Calcule
para
.
- Para
, estime o erro de posição.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas claras:
- Informação: a conversão de décimos de segundo para segundos usa o fator aproximado
. - Informação: o tempo real registrado (exato) é um múltiplo de
s; seja esse tempo total em segundos. - Pergunta 1: provar que o erro absoluto de tempo é
. - Pergunta 2: calcular numericamente
para . - Pergunta 3: para velocidades
, estimar o erro de posição resultante (isto é, multiplicado pelo erro de tempo).
Passo 2
Entendendo a aproximação e escrevendo o tempo aproximado.
Seja o tempo verdadeiro (em segundos). Pelo enunciado a conversão usa o fator aproximado
. Então o tempo aproximado gerado pela máquina é
Seja
Isto porque cada unidade de décimo foi multiplicada por esse fator; em consequência o tempo total aproximado é o tempo exato vezes o mesmo fator.
Passo 3
Definindo e calculando o erro de tempo absoluto.
Erro absoluto é a diferença entre o tempo verdadeiro e o tempo aproximado:
Erro absoluto é a diferença entre o tempo verdadeiro e o tempo aproximado:
Fazendo a subtração dentro da fórmula obtemos
Portanto provamos que
que é exatamente o solicitado na parte 1.
Passo 4
Expressão prática e forma mais conveniente.
Como , podemos também escrever
Como
Essa forma facilita o cálculo numérico: basta dividir
(em segundos) por
.
Passo 5
Converter as horas dadas em segundos e calcular
.
Converter horas em segundos: .
Converter horas em segundos:
Agora aplicamos
:
Passo 6
Interpretando esses valores em termos práticos.
-
(≈27,5 ms) — parece pequeno, mas pode gerar erro de posição relevante em velocidades altas. -
(≈164,8 ms). -
(≈343,3 ms).
Passo 7
Derivar o erro de posição e calcular os valores pedidos.
A estimativa do erro de posição devido ao erro de tempo é simplesmente
A estimativa do erro de posição devido ao erro de tempo é simplesmente
Usando os
calculados e cada velocidade
obtemos, para cada
:
Para
(
):
Para
(
):
Para
(
):
Resposta
Para
Para
Para
Para
Para