In Problems 1-12 find the general solution of the given system.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem com coeficientes constantes
O método que vamos usar consiste em escrever o sistema na forma matricial
, calcular os autovalores de
resolvendo a equação característica, em seguida encontrar os autovetores associados e por fim compor a solução geral como combinação linear dos modos
vezes cada autovetor.
Passo 2
Escrevemos
O traço e o determinante de
são
A equação característica
fica
Multiplicando por
resulta
cuja solução é
Passo 3
Para
resolvemos
:
Um autovetor correspondente é
.
Para
resolvemos
:
Um autovetor correspondente é
.]
Passo 4
Como temos dois autovalores reais e distintos, a solução geral do sistema é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.