In Problems 25-34 find the half-range cosine and sine expansions of the given function.
Passo 1
O enunciado dá
e pede as séries de meio–intervalo em cosseno (extensão par) e em seno (extensão ímpar) em
(0,1) . Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Cálculo dos coeficientes de cosseno.
e para
n>=1
Passo 3
A série de cossenos é
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Como
sin(tfracnpi2)=0 para
n par e
sin(tfrac(2m+1)pi2)=(-1)^m , fica
Passo 4
Cálculo dos coeficientes de seno. Para
n>=1 :
Passo 5
A série de senos é
Resposta
Série de cossenos (meio–intervalo, extensão par):
Série de senos (meio–intervalo, extensão ímpar):