In Problems 25-34 find the half-range cosine and sine expansions of the given function.
Passo 1
O enunciado pede as expansões em meio-intervalo de cossenos e de senos para a função
O conteúdo é séries de Fourier de meio-intervalo numérico com comprimento
. Vamos usar as fórmulas para coeficientes de séries de cossenos e de senos em
.
Passo 2
Primeiro fazemos a expansão em cossenos. Para
as fórmulas padrão são
e a série fica
Passo 3
Calculando
e
:
Para
, note que
, então
Usando
e avaliando, obtém-se
Passo 4
Portanto a expansão em cossenos é
Passo 5
Agora a expansão em senos usa
e a série
Aqui também
, então
Usando
e avaliando, chega-se a
Passo 6
Logo a expansão em senos é
Resposta
Expansão em cossenos (meio-intervalo
):
Expansão em senos (meio-intervalo
):