A inclinação da curva dada pela equação
no ponto
é:
Escolha uma opção:
- a.
-b. 0
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
-b. 0
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo que pede para encontrar a inclinação da curva dada pela equação
no ponto
. Vamos usar o conceito de derivada implícita, que é útil quando a equação que descreve a curva não está isolada para
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a diferenciação. Vamos juntar todos os termos do lado esquerdo:
Passo 3
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usamos a regra da cadeia ao diferenciar termos que envolvem
:
- A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é - A derivada de
é
Então, diferenciando ambos os lados:
Passo 4
Vamos agora isolar
(a derivada que representa a inclinação):
Para encontrar
, dividimos ambos os lados pelo coeficiente de
:
Passo 5
Finalmente, substituímos as coordenadas do ponto
na expressão da derivada para encontrar a inclinação naquele ponto:
- Substituindo
e :
Resposta
A inclinação da curva no ponto
é
.
opção e.