(Incropera,
ed. - Ex. 2.8) Considerando condições de regime permanente para condução unidimensional em uma parede plana com
e
, sem geração interna de calor, determine as quantidades desconhecidas da tabela:
Case
1
50
-20
2
-30
-10
3
70
160
4
40
-80
5
30
200
| Case |
|
|
|
| 1 | 50 | -20 | |
| 2 | -30 | -10 | |
| 3 | 70 | 160 | |
| 4 | 40 | -80 | |
| 5 | 30 | 200 |
Passo 1
O enunciado dá uma parede plana com comprimento (espessura)
e condutividade térmica
, em regime permanente e sem geração interna. Há uma tabela com cinco casos; para cada caso estão dados alguns valores e faltam outros. As colunas são:
,
e
.
As perguntas implícitas são: determinar os valores faltantes em cada caso da tabela (os valores que não foram fornecidos).
As perguntas implícitas são: determinar os valores faltantes em cada caso da tabela (os valores que não foram fornecidos).
Dados extraídos do enunciado:
Tabela (dados fornecidos):
Caso 1: (falta
).
Caso 2: (falta
).
Caso 3: (falta
).
Caso 4: (falta
).
Caso 5: (falta
).
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
Caso 4:
Caso 5:
Passo 2
Princípio físico e fórmula central (explicação didática): em regime permanente, unidimensional e sem geração, a equação de condução reduz-se a uma solução linear para a temperatura ao longo da espessura. Isso significa que a temperatura varia linearmente de um lado ao outro. Se definirmos
na face onde está
e
na face onde está
, então a inclinação (derivada) da temperatura é constante e dada por
O que cada símbolo significa:
-
: temperatura na face (em ). -
: temperatura na face (em ). -
: espessura do material (em ). -
: gradiente térmico (variação de temperatura por unidade de comprimento, em ).
Observação sobre sinais: sefor negativo, a temperatura diminui quando aumenta (isto é, ); se for positivo, a temperatura aumenta com .
Passo 3
Como usar a fórmula para encontrar os desconhecidos (manipulação algébrica): a equação acima pode ser rearranjada conforme o que estiver faltando:
Se e
são conhecidos, calcule
Se
Se
e
são conhecidos, calcule
Se
e
são conhecidos, calcule
Vou aplicar essas fórmulas caso a caso, mostrando as contas passo a passo (sem pular etapas).
Passo 4
Caso 1 (dados:
,
). Usamos
Calcule o numerador:
. Agora divida por
:
Interpretação rápida: a temperatura cai 280 K para cada metro na direção de
.
Passo 5
Caso 2 (dados:
,
). Usamos
Divisão:
. Logo
Interpretação: a temperatura aumenta 80 K por metro ao avançar em
.
Passo 6
Caso 3 (dados:
,
; falta
). Usamos
Calcule o produto:
. Assim
Passo 7
Caso 4 (dados:
,
; falta
). Usamos
Calcule o produto:
. Então
Passo 8
Caso 5 (dados:
,
; falta
). Usamos
Calcule o produto:
. Então
Resposta
Case 1:
Case 2:
Case 3:
Case 4:
Case 5:
Case 2:
Case 3:
Case 4:
Case 5: