Um reservatório esférico de aço inoxidável (
) tem diâmetro interno de 3 m e espessura de 5 cm . A temperatura interna é mantida a
. A superfície externa do tanque é isolada com lã de rocha (
) de 10 cm de espessura. O ar ambiente está a
, e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do isolamento é
. Determine:
a) A resistência térmica total.
b) A taxa de perda de calor do reservatório.
c) A temperatura na superfície externa do reservatório de aço.
a) A resistência térmica total.
b) A taxa de perda de calor do reservatório.
c) A temperatura na superfície externa do reservatório de aço.
Passo 1
Primeiro vamos entender claramente o que o enunciado pede e quais dados temos à mão.
Perguntas do enunciado:
- (a) Determinar a resistência térmica total entre a temperatura interna e o ar ambiente.
- (b) Determinar a taxa de perda de calor do reservatório (potência perdida).
- (c) Determinar a temperatura na superfície externa do reservatório de aço (ou seja, na interface aço / isolamento).
Dados fornecidos (vou escrever tudo com unidades):
Observação importante (que vou usar): o enunciado diz que a temperatura interna é mantida a
. Isso permite tratá-la como uma condição de temperatura fixa (ou seja, não precisamos incluir uma resistência convectiva interna extra — o “nó” inicial é a superfície interna a
).
Também vamos calcular os raios para usar nas fórmulas esféricas:
Passo 2
Modelo de transferência de calor e fórmula das resistências:
O calor sai da superfície interna (temperatura fixa
) atravessa:
- o casco de aço (condução através de uma casca esférica),
- a camada de isolamento (condução através de casca esférica),
- finalmente é perdido para o ar por convecção na superfície externa.
As resistências térmicas em série para geometria esférica e convecção são:
- Resistência de condução através de uma casca esférica entre raios
e :
onde
é a condutividade térmica do material e
.
- Resistência de convecção na superfície esférica de raio
:
A resistência térmica total será a soma:
Vou agora aplicar essas fórmulas com os dados numéricos.
Passo 3
Cálculo da resistência de condução através do casco de aço.
Usamos a fórmula para casca esférica com
,
e
:
Calculando passo a passo:
diferença:
Agora o fator:
Portanto
Passo 4
Cálculo da resistência de condução através do isolamento (lã de rocha).
Usamos a fórmula de casca esférica com
,
e
:
Cálculo passo a passo:
diferença:
Fator:
Portanto
Note: essa resistência é a dominante — faz sentido físico: isolamento com baixo k dá alta resistência.
Passo 5
Cálculo da resistência convectiva externa.
A convecção acontece na superfície externa do isolamento de raio
. A área da esfera externa é
A resistência convectiva é
Passo 6
Somando as resistências para obter a resistência total.
Temos:
Somando:
Passo 7
Cálculo da taxa de perda de calor (potência) usando a diferença de temperaturas.
A diferença de temperatura entre interior e ambiente:
A lei de Fourier/Ohm térmico para este circuito em série dá:
Usando o valor calculado para
(arredondado acima), obtemos
Passo 8
Cálculo da temperatura na superfície externa do reservatório de aço (interface aço/isolamento).
A queda de temperatura através do casco de aço é
Com
e
,
Portanto a temperatura na superfície externa do aço (ou seja, logo antes do isolamento) é
Isso faz sentido físico: a queda no aço é muito pequena porque o aço é bom condutor (alta k) e a espessura é pequena.
Passo 9
Verificação rápida de ordens de grandeza e interpretação:
- A maior resistência é do isolamento (
), logo ele controla a taxa de perda de calor. - A resistência convectiva e a do aço são pequenas em comparação, assim o isolamento é o mais importante para reduzir perdas.
- A potência perdida é da ordem de alguns kW, o que parece razoável para um tanque grande com temperatura interna alta e isolamento moderado.
Resposta
a)
b)
(aprox.
)
c)