(indicado como 14 no vídeo de resolução de exercícios) Considere um estudo no qual se deseja estimar a proporção de solicitações atendidas e resolvidas de uma central do usuário através de uma amostra aleatória simples.
Se a amostra for de 4000 solicitações, qual será a margem de erro (com confiança de
) para a estimação da proporção de resolvidas?
Se a amostra for de 4000 solicitações, qual será a margem de erro (com confiança de
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a margem de erro para estimar a proporção de solicitações resolvidas usando uma amostra aleatória simples de
com nível de confiança de
. Informações dadas:
- Tamanho da amostra:
. - Nível de confiança:
. - Não foi fornecida uma estimativa da proporção
(ou seja, desconhecemos ).
A pergunta única é: qual a margem de erro (em termos absolutos, que costuma ser dada em pontos percentuais) para essa estimativa, comde confiança?
Passo 2
Apresento a fórmula geral da margem de erro para uma proporção em amostra aleatória simples:
Explicando cada símbolo:
-
é a margem de erro (em proporção, por exemplo = ). -
é o quantil da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança. Para de confiança, e . -
é a estimativa de proporção obtida da amostra (se conhecida, usamos esse valor). -
é o tamanho da amostra ( no problema).
No caso dede confiança usamos o valor padrão
Passo 3
Como não foi dada uma
, adotamos a escolha conservadora
. Justificativa didática:
- A função variância aproximada
atinge seu máximo em .
Mostro rapidamente por cálculo:
Nesse ponto
, ou seja,
para qualquer
. Portanto, usar
fornece a maior (mais conservadora) margem de erro quando
é desconhecida.
Passo 4
Agora substituímos os valores na fórmula usando
,
e
:
Calcule o termo dentro da raiz:
Agora a raiz:
Passo 5
Multiplicando pelo
-crítico:
Convertendo para porcentagem (multiplicando por
):
Interpretação prática: com
de confiança a estimativa da proporção de resolvidas tem erro de cerca de
pontos percentuais. Se no futuro você tiver uma
conhecida da amostra, substitua
na fórmula para obter uma margem de erro menos conservadora.