(indicado como 14 no vídeo de resolução de exercícios) Considere um estudo no qual se deseja estimar a proporção de solicitações atendidas e resolvidas de uma central do usuário através de uma amostra aleatória simples.
Para este mesmo tamanho de amostra, qual seria a confiança associada a uma margem de erro de
(1%)?
Para este mesmo tamanho de amostra, qual seria a confiança associada a uma margem de erro de
Passo 1
O que o exercício pede: para o mesmo tamanho de amostra já usado antes, determinar qual a confiança (nível de confiança) associada a uma margem de erro de
(ou
).
Informações relevantes (retiradas do enunciado implícito): o problema fala em “mesmo tamanho de amostra” — vou usar o tamanho de amostra normalmente obtido em exercícios clássicos desse tema, que é . Esse
vem da escolha conservadora
, margem anterior
e nível de confiança
(resultado habitual
).
Também vou assumir a suposição conservadora padrão (maximiza a variância) porque, ao planejar amostras para proporções, essa escolha é a prática comum quando o valor real de
é desconhecido.
Informações relevantes (retiradas do enunciado implícito): o problema fala em “mesmo tamanho de amostra” — vou usar o tamanho de amostra normalmente obtido em exercícios clássicos desse tema, que é
Também vou assumir a suposição conservadora padrão
Passo 2
Fórmula que relaciona margem de erro, nível de confiança e tamanho de amostra para proporções (amostra aleatória simples, aproximação normal):
Explicando cada símbolo:
-
é a margem de erro desejada (aqui ). -
é o quantil da normal padrão correspondente à cauda de probabilidade ; o nível de confiança é . -
é a proporção populacional (aqui usamos por ser conservador). -
é o tamanho da amostra (aqui ).
Como queremos achar o nível de confiança (equivalente a achar), isolamos :
Passo 3
Calcular o denominador com os valores escolhidos. Primeiro
.
Então
Então
Uma forma prática de simplificar é notar que
e
. Logo
Passo 4
Agora calcule
:
Portanto o quantil da normal padrão necessário é
.
Passo 5
Converter
em nível de confiança. A probabilidade central associada a
é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Pelo valor tabelado (ou calculadora),
. Então
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: com o mesmo tamanho de amostra de
, reduzir a margem de erro de
para
sem mudar
reduz dramaticamente a confiança — aqui para aproximadamente
. Ou seja, você ficaria menos “confiável” apesar da margem menor; para manter alta confiança ao mesmo tempo que diminui
é preciso aumentar
. Força aí — é normal ver esse trade‑off em estatística!