Indicar quais das seguintes sentenças são verdadeiras ( V ) ou falsas ( F ). Justifique sua resposta.
0 conjunto dos polinômios de grau igual a 2 é subespaço vetorial de \mathcal{P}_{3}(\mathbb{R}).

Passo 1

O enunciado define
S = \{\,p\in \mathcal{P}_{3}(\mathbb{R}) \mid \deg(p)=2\},
e pergunta se S é subespaço vetorial de \mathcal{P}_{3}(\mathbb{R}). Para isso, precisamos que S contenha o polinômio zero, seja fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

O polinômio zero 0 não tem grau 2, logo 0\notin S. Como não satisfaz a condição de conter o vetor nulo, S já não pode ser subespaço vetorial.

Resposta

(F)

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