Indicar quais das seguintes sentenças são verdadeiras (
) ou falsas (
). Justifique sua resposta.
0 conjunto dos polinômios de grau igual a 2 é subespaço vetorial de
.
0 conjunto dos polinômios de grau igual a 2 é subespaço vetorial de
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Vamos usar a definição de subespaço: um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se e somente se
-
e contém o vetor zero de . -
é fechado sob soma: para quaisquer , . -
é fechado sob multiplicação escalar: para todo e todo , .
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero de
, que é o polinômio
. Como
não é igual a
, temos
. Portanto, a condição de conter o vetor zero já falha.
Passo 3
Mesmo sem a etapa anterior, podemos observar a falha da condição de fechamento sob multiplicação escalar: seja
e tome
. Então
e
, logo
. Novamente vemos que
.
Resposta
F
O conjunto dos polinômios de grau igual a não é subespaço vetorial de
porque não contém o polinômio zero e falha em permanecer fechado sob multiplicação escalar.
O conjunto dos polinômios de grau igual a