O salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem distribuição Normal com média de 4,5 salários mínimos, com desvio padrão de 0,5 salários mínimos. Uma indústria emprega 49 empregados, com um salário médio de 4,3 s.m. Ao nível de 5 \% podemos afirmar que essa indústria paga salário inferior à média? R: z_{\text {cal }}=-2,81, rejeita-se H_{0}

Passo 1

O enunciado considera os salários de uma população que segue distribuição normal com média \mu=4,5 e desvio padrão \sigma=0,5. Uma amostra de tamanho n=49 dessa indústria apresentou média amostral \bar X=4,3. Precisamos testar, ao nível de significância de 5\%, se o salário dessa indústria é inferior à média populacional, usando o teste Z para média com \sigma conhecido.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\mu=4,5
H_1:\mu<4,5
É um teste unilateral à esquerda, pois queremos verificar se a média é menor que 4,5.

Passo 3

O estatístico de teste é
Z_{\text{cal}} =\frac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} =\frac{4,3-4,5}{0,5/\sqrt{49}} =\frac{-0,2}{0,5/7} =\frac{-0,2}{0,0714286} \approx -2,80.

Passo 4

Ao nível \alpha=0,05 para teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Z_{\text{crítico}} = -1,645.í

Passo 5

Como
Z_{\text{cal}}\approx -2,80 < -1,645 = Z_{\text{crítico}},í
caímos na região de rejeição de H_0. Logo, rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0. Concluímos que, ao nível de 5\%, essa indústria paga salário inferior à média.

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