O índice de sensação térmica é modelado pela função
W(T, v)=13,12+0,6215 T-11,37 v^0,16+0,3965 T v^0,16
onde T é a temperatura (em^circ C) v, a velocidade do vento (em km / h). Determine W para T=2 ^circ C, e v=120 km / h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o índice de sensação térmica, que é uma forma de calcular como a temperatura realmente “sente” para a gente quando tem vento. A gente vai usar a fórmula dada:
W(T, v) = 13,12 + 0,6215 T - 11,37 v^0,16 + 0,3965 T v^0,16
Aqui, $ T $ é a temperatura em graus Celsius e $ v $ é a velocidade do vento em quilômetros por hora. Nosso objetivo é calcular $ W $ quando $ T = 2^{\circ} \mathrm{C} $ e $ v = 120 \mathrm{km/h} $.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de $ T $ e $ v $ na fórmula. Isso significa que onde aparece $ T $, colocamos 2, e onde aparece $ v $, colocamos 120:
T

Passo 3

Agora, vamos resolver as potências. Precisamos calcular $ 120^{0,16} $. Para isso, usamos uma calculadora:
120^0,16

Passo 4

Com esse valor, substituímos de volta na expressão:
W(2, 120) = 13,12 + 0,6215 times 2 - 11,37 times 2,061 + 0,3965 times 2 times 2,061

Passo 5

Vamos resolver cada multiplicação:
  • $ 0,6215 \times 2 = 1,243 $
  • $ 11,37 \times 2,061 \approx 23,403 $
  • $ 0,3965 \times 2 \times 2,061 \approx 1,636 $
Substituindo esses valores:
0,6215 times 2 = 1,243

Passo 6

Agora, somamos e subtraímos os valores:
  • $ 13,12 + 1,243 = 14,363 $
  • $ 14,363 - 23,403 = -9,04 $
  • $ -9,04 + 1,636 = -7,404 $

Resposta

O índice de sensação térmica $ W $ para $ T = 2^{\circ} \mathrm{C} $ e $ v = 120 \mathrm{km/h} $ é aproximadamente -7,40°C.

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