1. O indice de sensação térmica é a temperatura aparente quando a temperatura real é e a velocidade do vento é , de modo que podemos escrever . A tabela de valores a seguir é um fragmento da Tabela 1 da Seção 14.1. Use a tabela para estimar o valor de , em que .
Velocidade do vento ( )
Temperatura real ( )
20 30 40 50 60 70
-10 -18 -20 -21 -22 -23 -23
-15 -24 -26 -27 -29 -30 -30
-20 -30 -33 -34 -35 -36 -37
-25 -37 -39 -41 -42 -43 -44

Passo 1

O enunciado pede a derivada direcional de f(T,v) em (-20,30) na direção u=(i+j)/raiz2. A derivada direcional é dada por
Duf(-20,30)=nabla f(-20,30)cdotu
Para isso vamos estimar as derivadas parciais partial f/partial T e partial f/partial v em (-20,30) usando diferenças centrais na tabela.

Passo 2

Para aproximar partial f/partial T em (-20,30), fixamos v=30 e usamos T=-15 e T=-25.
Na tabela f(-15,30)=-26 e f(-25,30)=-39. Logo
partial fpartial T|(-20,30)approx f(-15,30)-f(-25,30)(-15)-(-25) =-26-(-39)10 =1310 =1,3

Passo 3

Para aproximar partial f/partial v em (-20,30), fixamos T=-20 e usamos v=20 e v=40.
Na tabela f(-20,20)=-30 e f(-20,40)=-34. Logo
partial fpartial v|(-20,30)approx f(-20,40)-f(-20,20)40-20 =-34-(-30)20 =-420 =-0,2

Passo 4

O gradiente aproximado é
nabla f(-20,30)approxl(1,3,,-0,2r)
Como u=(i+j)/raiz2, a derivada direcional fica
Duf(-20,30) =nabla f(-20,30)cdotu =1,3+(-0,2)raiz2 =1,1raiz2 approx0,78

Resposta

Duf(-20,30)approx0,78.

Exercícios relacionados