a) O ponto P=(-1,-5,4) pertence à reta?
r:(x, y, z)=(1,-2,3)+t(2,3,-1) c x=1+2 t y=-2+3 t z=3-t
RESPOSTA: ( x ) Sim ( ) Não
JUSTIFICATIVA:
x=-1 -1=1+2 t 2 t=-2 t=-1
Para t=-1 y=-2-3=-5 e z=3+1=4
b) As retas r e s:cx=1-2 t y=3+6 t z=-4 t são ortogonais?

RESPOSTA: ( ) Sim (X ) Não

JUSTIFICATIVA:
v 1=(2,3,-1) e v 2=(-2,6,-4)
Calculando o produto escalar entre os vetores diretores:
v 1 cdot v 2=-4+18+4=18 neq 0. Portanto, as retas não são ortogonais

Passo 1

O enunciado pergunta, em (a), se o ponto
usando parametrização de retas. Em (b), pergunta se as retas (r] e

são ortogonais, usando produto escalar de vetores diretores.

Passo 2

Para verificar em (a) basta igualar a coordenada x de P à de r:
-1 = 1 + 2t
Daí
2t = -2 Rightarrow t = -1

Passo 3

Substituindo t=-1 nas fórmulas de y e z de r:
y = -2 + 3(-1) = -5, z = 3 - (-1) = 4
Como obtemos exatamente as coordenadas de P, o ponto pertence à reta.

Passo 4

Para a ortogonalidade em (b), extraímos os vetores diretores:
v1 = (2,,3,,-1) e v2 = (-2,,6,,-4)

Passo 5

Calculamos o produto escalar:
v1 cdot v2 = 2cdot(-2) + 3cdot6 + (-1)cdot(-4) = -4 + 18 + 4 = 18

Passo 6

Como v1 cdot v2 = 18 neq 0, as retas não são ortogonais.

Resposta

a) Sim
b) Não

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