Indique explicitamente os elementos da matriz A=\left(a_{j}\right)_{3 \times 3} tal que a_{j}=1-j,

Passo 1

O enunciado pede uma matriz A=(a_{ij}) de ordem 3\times3 tal que cada elemento satisfaça
a_{ij}=1-j.
Para resolver, vamos usar a definição de matriz indexada: os índices i e j variam de 1 a 3, e aí basta aplicar a fórmula para cada par (i,j).

Passo 2

Identificamos os conjuntos de índices:
i\in\{1,2,3\},\quad j\in\{1,2,3\}.
A regra não depende de i, apenas de j.

Passo 3

Calculamos a_{ij}\) para cada valor de \(j\): \[\begin{cases} j=1\colon & a_{i1}=1-1=0,\\\ j=2\colon & a_{i2}=1-2=-1,\\\ j=3\colon & a_{i3}=1-3=-2. \end{cases}
Em cada coluna j\] todos os \(i dão o mesmo valor.

Passo 4

Agora montamos a matriz colocando em cada coluna j o valor 1-j:
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2\\\\ 0 & -1 & -2\\\\ 0 & -1 & -2 \end{pmatrix}.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2\\\\ 0 & -1 & -2\\\\ 0 & -1 & -2 \end{pmatrix}.

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