Sejam
e
subespaços de
. Determine:
a)
pontos
.
b)
pontos
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e os subespaços
Pede-se (a) descrever
e (b) calcular
. Vamos usar resolução de sistemas lineares para achar a interseção e a fórmula de dimensões
Passo 2
Para achar
impomos simultaneamente
Da segunda equação vem
. Substituindo em
obtemos
Logo todo vetor de
tem a forma
.
Passo 3
A parametrização
mostra que
ou seja, é uma reta passando pela origem. Portanto
Passo 4
Sabendo que
e
são cada uma de dimensão 2 (ambas definidas por uma única equação linear não degenerada em
), aplicamos
Resposta
(a)
(b)
(b)