(Questão 02) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
b)
c)
d)
( )Sela (Parabolóide Hiperbólico)
( )Parabolóide Elíptico
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Elipsóide
a)
b)
c)
d)
( )Sela (Parabolóide Hiperbólico)
( )Parabolóide Elíptico
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Elipsóide
Passo 1
O enunciado pede para relacionar cada uma das quatro superfícies quádricas às suas equações dadas. O conteúdo aqui é classificação de quádricas via análise do termo linear (presença de variável não ao quadrado) e do padrão de sinais dos coeficientes quadráticos. Vamos reescrever cada caso em forma canônica ou perceber o tipo pela presença/ausência de termo linear e pelos sinais.
Passo 2
Analisando as equações sem termo linear (apenas variáveis ao quadrado):
— (a) . Se isolarmos em forma padrão:
— (a)
Temos dois coeficientes negativos e um positivo igual a 1, o que caracteriza um hiperbolóide de duas folhas.
— (d) . Reescrevendo:
— (d)
Todos os termos quadráticos são positivos e somam 1, ou seja, é um elipsóide.
Passo 3
Agora as equações com termo linear em alguma variável (forma parabólica):
— (c) . Reorganizando:
— (c)
Temos uma variável
linear igual à soma de dois quadrados com coeficiente positivo, então é um parabolóide elíptico.
Passo 4
— (b)
. Isolando
:
Aqui
está linear e os quadrados de
e
aparecem com sinais opostos, configurando um parabolóide hiperbólico (sela).
Resposta
(b) Sela
(c) Parabolóide Elíptico
(a) Hiperbolóide de 2 folhas
(d) Elipsóide
(c) Parabolóide Elíptico
(a) Hiperbolóide de 2 folhas
(d) Elipsóide