A é uma matriz 3 por 2 definida pela lei a_{ij}=\left\{\begin{array}{l}1, \text { se } i=j \\\ i^{2}, \text { se } i \neq j\end{array}\right.. Escreva a matriz A.

Passo 1

O enunciado pede para construir a matriz A\) de tamanho \(3\times2\) cuja entrada \(a_{ij}\) vale \[a_{ij} = \begin{cases} 1, &\text{se }i=j,\\\ i^{2}, &\text{se }i\neq j. \end{cases}
Para resolver, basta avaliar essa fórmula para cada par (i,j)\] com \(i\in\{1,2,3\} e j\in\{1,2\}.

Passo 2

Calculando cada entrada:
  • a_{11}: aqui i=1 e j=1, então i=j e a_{11}=1.
  • a_{12}: aqui i=1 e j=2, então i\neq j e a_{12}=1^{2}=1.
  • a_{21}: aqui i=2 e j=1, então i\neq j e a_{21}=2^{2}=4.
  • a_{22}: aqui i=2 e j=2, então i=j e a_{22}=1.
  • a_{31}: aqui i=3 e j=1, então i\neq j e a_{31}=3^{2}=9.
  • a_{32}: aqui i=3 e j=2, então i\neq j e a_{32}=3^{2}=9.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\\\ 4 & 1 \\\\ 9 & 9 \end{pmatrix}

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