Indique o grau dos polinômios a seguir:
Q(x)=4 x^2 y^5+2 x^8 y-7 x^4 y^4-1

Passo 1

O enunciado fornece o polinômio em duas variáveis x e y:
Q(x,y)=4x^2y^5+2x^8y-7x^4y^4-1
e pede o grau total de Q. Em polinômio multivariável, o grau total é definido como o maior somatório dos expoentes das variáveis em cada monômio.

Passo 2

Primeiro, identificamos os monômios de Q:
4x^2y^5, 2x^8y, -7x^4y^4 e -1.

Passo 3

Agora calculamos o grau total de cada monômio somando os expoentes de x e y:
1. Para 4x^2y^5: grau total 2+5=7.
2. Para 2x^8y: grau total 8+1=9.
3. Para -7x^4y^4: grau total 4+4=8.
4. Para -1: grau total 0.

Passo 4

O grau do polinômio Q é o maior desses graus totais, ou seja, 9.

Resposta

O grau de Q é 9.

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