Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a integral
Estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar substituições inteligentes e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, observe que na expressão da integral temos
. Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Sabemos que a derivada de
é:
Então, rearranjando para
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica bastante a integral!
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral:
Essa é uma integral padrão que podemos resolver usando a regra de potência.
Passo 6
Integrando, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral é igual a