Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. O conteúdo aqui envolve Cálculo Integral, especificamente integração de funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar saber como quebrar a fração e integrar cada parte separadamente. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
. Podemos dividir isso em dois termos separados:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo. Lembre-se que
, então:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para
é:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 5
Agora, juntamos as integrais:
Como é uma integral definida de 1 a 9, vamos calcular o valor final substituindo os limites.
Passo 6
Substituímos
:
Substituímos
:
Resposta
A integral vale
.