Indique o grau dos polinômios a seguir:
R(x)=-7 x y z^2+x^2 y^2-4 y^2 z^2-6 x y^2 z

Passo 1

O enunciado dá o polinômio multivariável
R(x) = -7,x,y,z^2 ;+; x^2y^2 ;-; 4,y^2z^2 ;-; 6,x,y^2z
e pede o grau de R. Para isso, precisamos usar a definição de grau em polinômios com várias variáveis.

Passo 2

Em um polinômio multivariável, o grau de cada monômio é a soma dos expoentes das variáveis nesse monômio, e o grau do polinômio é o maior desses graus.

Passo 3

Vamos calcular a soma dos expoentes em cada termo de R:
– Para -7,x,y,z^2: expoentes são 1 em x, 1 em y e 2 em z, logo o grau é
1 + 1 + 2 = 4
– Para x^2y^2: expoentes 2 em x e 2 em y, logo
2 + 2 = 4
– Para -4,y^2z^2: expoentes 2 em y e 2 em z, logo
2 + 2 = 4
– Para -6,x,y^2z: expoentes 1 em x, 2 em y e 1 em z, logo
1 + 2 + 1 = 4

Passo 4

Todos os monômios têm grau 4. Assim, o grau do polinômio R é o maior dentre esses, isto é, 4.

Resposta

O grau de R(x) é 4.

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