Resolva as integrais a seguir.
integral sen(x)1+cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sin(x)1+cos(x),dx
O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar o método de substituição por ser o mais direto aqui.

Passo 2

Uma boa substituição é
u = 1 + cos(x),
pois daí
du = -sin(x),dx Longrightarrow sin(x),dx = -,du
Com isso, a integral original vira
integral sin(x)1+cos(x),dx = integral -,duu = -integral 1u,du

Passo 3

Integramos
-integral 1u,du = -lnl|ur| + C
Voltando à variável x, obtemos
-lnl|1 + cos(x)r| + C

Resposta

-lnl|1+cos(x)r| + C

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