Indique o grau dos polinômios a seguir:
S(x)=2 x^4 y w+4 x^3 y z^3 w-9 x^2 y^4 z+9

Passo 1

O enunciado apresenta o polinômio
S(x) = 2x^4yw ;+;4x^3yz^3w;-;9x^2y^4z;+;9
em variáveis x,y,z,w e pede para determinar o grau total de S. Para isso, vamos usar o conceito de grau de um polinômio multivariável, que é o maior grau entre seus monômios.

Passo 2

Recordando a teoria:
– O grau de um monômio é a soma dos expoentes de todas as variáveis que aparecem nele.
– O grau do polinômio é o maior desses graus de monômios.

Passo 3

Vamos calcular o grau de cada monômio de S:
2x^4yw: 4 + 1 + 1 = 6,
4x^3yz^3w: 3 + 1 + 3 + 1 = 8,
-9x^2y^4z: 2 + 4 + 1 = 7,
9: 0

Passo 4

Entre os valores 6,8,7,0, o maior é 8.

Resposta

O grau de S é 8.

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