está em forma escalonada reduzida. O conteúdo é o conceito de forma escalonada reduzida (RREF – Reduced Row Echelon Form) de matrizes aumentadas.]
Passo 2
Recordando a definição, uma matriz está em forma escalonada reduzida se satisfaz simultaneamente:
Cada linha não nula tem como primeiro elemento não nulo (pivô) o valor 1.
Cada coluna que contém um pivô tem zeros em todas as outras posições dessa coluna.
As linhas de zeros (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas, e cada pivô de uma linha está estritamente à direita do pivô da linha acima.
Passo 3
Vamos verificar os itens em A:
As três linhas não nulas têm pivôs iguais a 1, respetivamente nas colunas 1, 2 e 3.
As linhas de zeros aparecem abaixo de nenhuma linha não nula (não há linhas de zeros), então essa condição está ok.
Os pivôs estão progressivamente deslocados para a direita (coluna 1, depois 2, depois 3), cumprindo a condição de escalonamento.
Porém, na coluna do terceiro pivô (coluna 3), além do 1 em A_{3,3}, existe um 1 em A_{1,3}. Para estar em forma reduzida, essa coluna deveria ter zeros em todas as outras linhas, mas A_{1,3}=1\neq0.
Passo 4
Portanto, embora A esteja em forma escalonada (REF), ela não está em forma escalonada reduzida (RREF) por não zerar completamente a coluna do terceiro pivô acima dele.