Verifique se a aplicação
definida por:
é linear. Em seguida encontre
e
.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a aplicação
é linear e, em seguida, calcular
e
. O conteúdo envolve a definição de transformação linear: preservação de soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Sejam
e
em
e
. Então
Além disso,
Logo,
preserva soma e escalar, isto é, é linear.
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular
:
Resposta
Sim,
é linear.
.
.