Indique se as seguintes asserções estão CERTAS ou ERRADAS.
é um conjunto linearmente independente.
Passo 1
O enunciado apresenta o conjunto de vetores em
e pergunta se esses três vetores são linearmente independentes. O conteúdo envolve a definição de independência linear e a noção de dimensão de um espaço vetorial.
e pergunta se esses três vetores são linearmente independentes. O conteúdo envolve a definição de independência linear e a noção de dimensão de um espaço vetorial.
Passo 2
Lembre que em
a dimensão é
. Um teorema básico de álgebra linear diz que qualquer conjunto com mais vetores do que a dimensão do espaço necessariamente é linearmente dependente.
Passo 3
Para ficar ainda mais claro, basta encontrar uma combinação não trivial que leve ao vetor nulo. Observe que
ou seja,
Isso mostra uma relação de dependência linear entre os três vetores.
Resposta
ERRADA